American Express 美国运通卡卡号规则浅析 — 为什么我的 AmEx 卡都是以100X结尾的？

hypnos      2017-06-16     2018-10-20 52 Comments

Photo credit: www.financetwitter.com/2014/08/cracking-sixteen-digits-credit-card-numbers-what-do-they-mean.html

American Express (Amex) 美国运通卡大家都相当熟悉，经常上我们博客的人一般手里都有1张甚至几张Amex信用卡。由于他家经常搞各种优惠offer （点击这里：Amex Offer），而且在过去的多年内，副卡也可以参加offer，相信不少童鞋都为自己的Amex卡加了一张几张甚至几十张副卡。卡太多容易混乱，容易主副不分，这里我们就说说Amex卡号的编号规则，这个规则的一个比较显见的用途是区分主副卡。

另外，这个冷知识还可以帮大家解决这样一个疑惑：为什么我的 AmEx 卡都是以100X结尾的？

本文只针对Amex银行自己发行的Amex卡，对于别的银行和Amex协议发行的Amex卡，比如CitiBank的Macys Amex卡，AA Amex卡，Dividend Amex卡，不在本文范围之内。而且这些卡一般主副卡卡号都一样，所以其实也不需要区分主副卡。

Amex卡号规则

Amex卡号总共15位，比Visa，MasterCard，Discover Card少一位。Amex卡号一定是37开头，后面的13位分6组，有不同的用途和意义。这里，我们用ABCDEF代表这6组。一个Amex卡号就可以写成这样：

37AA-BBCCCC-CDEEF

• A: 2位，代表国家或者货币，在欧洲这一规律比较整齐，比如43代表英国，49代表法国，50代表德国，当然也有例外，比如同一国家不同货币卡这两位也可能不同；但是在美国，这两位有很多不同数字，也许因为在美国Amex发卡量比较大，所以需要更多的数组吧。
• B: 2位，代表卡的类型。比如白金卡一般就是90-99，之类的。当然现在Amex也不太遵守这个规律了。
• C: 5位，是这张卡对应的真正信用卡账号。
• D: 1位，卡编号，新发行的卡这位都是1，如果卡挂失或者别的一些原因需要换号，就加1（下一个是2），以此类推。
• E: 2位，00代表主卡，01-99是副卡。这两位可以看出两件事：
  • 如果卡的最后3位是00X，就是主卡，如果最后3位的前两个数字不是00，就是副卡；
  • 大家经常听Amex客服或者别的什么人说最多加99张副卡，原因就在这里了，Amex预留的副卡序列号只有99个，只能装下99张副卡。99就是最大副卡数目的理论值。当然，谁敢加这么多副卡，Amex FR （financial review）估计跑不了。
• F: 1位，使用 LUHN-10 算法验证这个信用卡号是否有效。

这位数字实际上是体现一点点计算算法的。LUHN-10算法实际上在维基百科上有说明：这里。

这个LUHN-10 算法的具体步骤是这样的：

1. 把信用卡号除了最后一位的列出来，比如 （X是最后一位数字）3798 788715 7100X
2. 奇数位数字不变，偶数位数字乘以2。
3. 如果乘以2以后的数字大于等于10，两位相加。
4. 所有奇数位（原样不变）和偶数位（上面步骤2）和3）处理过的）相加。
5. 看这个总和的最后一位（个位），如果是0，那么卡号的最后一位就是0，如果不是0，卡号的最后一位就是10减去这个个位数。

这个表格列出了这个算法给出的上面这个信用卡号的最后一位数，应该而且只能是8。

为了方便大家，笔者用统计语言R（这个是开源免费软件，而且安装快捷方便）写了一段小代码。大家可以把自己的Amex卡号输入，最后一位是可以用这段小代码算出来的。笔者试了不少，都对。当然，笔者写程序水平一般，这个程序可能不够优化，不过作为娱乐应该够了。

这也看出，只要前面14位固定，Amex卡号的最后一位是唯一确定的，这也解释了为什么E的2位主副卡序列固定，对应的卡号只有一个（所以，只能有99张副卡）。

总结

最后，提醒大家一下：上面的规则看出，Amex卡号最后4位完全是废的，如果前面的11位被人知道了（其实前2位37也是废的），最后4位就基本是唯一确定的；如果前面4位和中间6位被人知道，最后5位其实只有10种可能（倒数第五位从0-9，最后4位基本就是唯一确定的）。卡被盗的几率巨大！

附录：计算Amex卡最后一位的R程序

统计软件R下载安装地址：https://cran.r-project.org/

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LastDigit = function(x=37987887157100){
    y_vec = rep(0,14)
    for(i in 1:14)
        y_vec[i] = floor(x/10^(14-i)) - floor(x/10^(15-i))*10
    Total = 0
    for(i in 1:7){
        Total = Total + y_vec[2*i-1]
        Total_Even = 2 * y_vec[2*i]
        if(Total_Even > 9) 
            Total = Total + Total_Even - 9
        else 
            Total = Total + Total_Even
    }
    Total_LastDigit = Total - floor(Total/10)*10
    if(Total_LastDigit < 10) 
        LastDigit = 10 - Total_LastDigit
    if(Total_LastDigit == 10) 
        LastDigit = 0
    return(LastDigit)
}
LastDigit(37987887157100)

注：在运行过前面的宏函数之后，只需要修改和运行最后一行LastDigit（）就可以算出最后一位。

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